Во всех подъездах многоквартирного дома одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше трёх. Сколько этажей в доме, если всего в нём 385 квартир?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложение на простые множители

   Разложим число 385 на простые множители: 385 = 5 * 7 * 11

2. Шаг 2: Анализ возможных комбинаций

   Нам известно, что число подъездов больше трёх, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число этажей больше числа квартир на этаже. Рассмотрим возможные варианты:

   • Подъезды: 5
   • Квартиры на этаже: 7
   • Этажи: 11

   Проверим, соответствуют ли эти числа условиям:

   • Число подъездов (5) > 3 (условие выполнено)
   • Число квартир на этаже (7) > числа подъездов (5) (условие выполнено)
   • Число этажей (11) > числа квартир на этаже (7) (условие выполнено)

   Общее число квартир: 5 * 7 * 11 = 385 (условие выполнено)

Ответ: 11 этажей.