10. Во время диспансеризации в школе измерили рост учащихся. Оказалось, что рост одиннадцатиклассника больше 165 см и меньше 175 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера. 1) Разница в росте между любыми двумя одиннадцатиклассниками этой школы не больше 10 см. 2) Рост любого одиннадцатиклассника в этой школе меньше 175 см. 3) В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 182 см. 4) В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 163 см.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Разница в росте между любыми двумя одиннадцатиклассниками этой школы не больше 10 см. - Неверно, так как если в школе есть ученики с ростом от 165 см до 175 см, то разница между максимальным и минимальным значением роста может быть 10 см. Но это не обязательно так.
2. Рост любого одиннадцатиклассника в этой школе меньше 175 см. - Неверно, так как в условии сказано, что рост одиннадцатиклассника больше 165 см и меньше 175 см, то есть не все ученики в школе имеют такой рост.
3. В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 182 см. - Неверно, так как в условии сказано, что рост одиннадцатиклассника больше 165 см и меньше 175 см, 182 см никак не попадает в заданный диапазон.
4. В этой школе обязательно найдется одиннадцатиклассник ростом ровно 163 см. - Неверно, так как в условии сказано, что рост одиннадцатиклассника больше 165 см и меньше 175 см, 163 см никак не попадает в заданный диапазон.

Ответ: нет верных утверждений.