Во время автобусной экскурсии 30 школьников купили 80 сувениров, причём каждая девочка купила 2 сувенира, а каждый мальчик – 3 сувенира. Сколько девочек и сколько мальчиков побывали на экскурсии?

Решение:

1. Пусть x – количество девочек, а y – количество мальчиков, побывавших на экскурсии.
2. Тогда x девочек купили 2x сувениров, а y мальчиков купили 3y сувениров.
3. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 30 \\ 2x + 3y = 80 \end{cases}\]
4. Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 30 - y\]
5. Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(30 - y) + 3y = 80\]
6. Раскроем скобки и упростим: \[60 - 2y + 3y = 80\] \[y = 80 - 60\] \[y = 20\]
7. Теперь найдем x: \[x = 30 - 20\] \[x = 10\]

Ответ: 10 девочек и 20 мальчиков побывали на экскурсии.