6. Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?

Пусть исходные стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь равна $$S_1 = a \times b$$.

Если каждую сторону увеличить в 3 раза, то новые стороны будут $$3a$$ и $$3b$$. Площадь нового прямоугольника будет равна $$S_2 = (3a) \times (3b) = 9 \times a \times b$$.

Чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь, нужно разделить новую площадь на старую:

$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{9 \times a \times b}{a \times b} = 9$$

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 9 раз.