Во сколько раз увеличится площадь круга, если диаметр круга увеличить в 4 раза? Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Пусть изначальный диаметр круга равен d, тогда его радиус r = d/2, а площадь S = \(\pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \pi d^2 / 4\).

Если диаметр увеличить в 4 раза, то новый диаметр станет 4d, новый радиус R = 4d/2 = 2d, а новая площадь S' = \(\pi R^2 = \pi (2d)^2 = 4 \pi d^2\).

Чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь, нужно разделить новую площадь на изначальную:

\(\frac{S'}{S} = \frac{4 \pi d^2}{\pi d^2 / 4} = 4 \times 4 = 16\)

Ответ: 16

Проверка за 10 секунд: Если диаметр увеличился в 4 раза, то радиус тоже увеличился в 4 раза. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, значит, площадь увеличится в 4² = 16 раз.

Доп. профит: База. Запомни, что при увеличении линейных размеров фигуры в n раз, её площадь увеличивается в n² раз, а объём – в n³ раз. Это полезно для быстрой оценки изменений в геометрии.