Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h \]

где

• \[ V \] — объем пирамиды
• \[ S_{осн} \] — площадь основания пирамиды
• \[ h \] — высота пирамиды

Теперь представим, что высота пирамиды увеличилась в 4 раза. Обозначим новую высоту как

\[ h_{новая} = 4 \times h \]

Новая площадь основания пирамиды останется прежней, потому что в условии задачи сказано только про изменение высоты.

Теперь посчитаем новый объем:

\[ V_{новая} = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h_{новая} \]

Подставим вместо

\[ h_{новая} \]

значение

\[ 4 \times h \]

:

\[ V_{новая} = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times (4 \times h) \]

Теперь мы можем вынести число 4 за скобки:

\[ V_{новая} = 4 \times (\frac{1}{3} \times S_{осн} \times h) \]

А выражение в скобках — это наш первоначальный объем

\[ V \]

. Значит:

\[ V_{новая} = 4 \times V \]

Таким образом, если высоту пирамиды увеличить в четыре раза, то и ее объем увеличится в четыре раза.

Ответ: в 4 раза