Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где (r) - радиус основания, (h) - высота конуса.

Пусть начальная высота конуса равна (h_1 = h), а радиус основания (r_1 = r). Тогда начальный объем конуса равен: $$V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Новая высота конуса (h_2 = \frac{h}{3}), а радиус основания остается прежним, то есть (r_2 = r). Тогда новый объем конуса равен: $$V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h}{3} = \frac{1}{9} \pi r^2 h$$

Найдем отношение начального объема к новому объему:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{3} \pi r^2 h}{\frac{1}{9} \pi r^2 h} = \frac{1/3}{1/9} = \frac{9}{3} = 3$$

Таким образом, объем конуса уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3