Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Феди справедливо?

Пусть \(R\) - сопротивление каждой лампочки, а \(U\) - напряжение батарейки. 1. Когда горела только красная лампочка, мощность, выделяющаяся на ней, была равна: \[P_1 = \frac{U^2}{R}\] 2. Когда последовательно подключили три синие и одну зеленую лампочки (в сумме 4 лампочки) к красной лампочке, общее сопротивление цепи стало равно \(5R\) (\(R\) красной лампочки + \(4R\) последовательно соединенных лампочек). Ток в цепи стал равен: \[I = \frac{U}{5R}\] 3. Напряжение на красной лампочке в этом случае будет равно: \[U_{кр} = IR = \frac{U}{5R} \cdot R = \frac{U}{5}\] 4. Мощность, выделяющаяся на красной лампочке после подключения остальных лампочек, станет равна: \[P_2 = \frac{U_{кр}^2}{R} = \frac{(\frac{U}{5})^2}{R} = \frac{U^2}{25R}\] 5. Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась мощность, нужно разделить первую мощность на вторую: \[\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{U^2}{25R}} = \frac{U^2}{R} \cdot \frac{25R}{U^2} = 25\] Таким образом, мощность, выделяющаяся на красной лампочке, уменьшилась в 25 раз.