Во сколько раз изменится объем куба, если ребро увеличить в 1,5 раза?

Решение:

Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Пусть начальная длина ребра куба равна \( a_1 \), а начальный объем равен \( V_1 \). Тогда \( V_1 = a_1^3 \).

Если длина ребра увеличится в 1,5 раза, то новая длина ребра будет \( a_2 = 1.5 \cdot a_1 \).

Новый объем куба \( V_2 \) будет равен:

\[ V_2 = a_2^3 = (1.5 \cdot a_1)^3 \]\[ V_2 = 1.5^3 \cdot a_1^3 \]\[ V_2 = 3.375 \cdot a_1^3 \]\[ V_2 = 3.375 \cdot V_1 \]

Чтобы найти, во сколько раз изменится объем, нужно найти отношение \( \frac{V_2}{V_1} \):

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{3.375 \cdot V_1}{V_1} = 3.375 \]

Можно также заметить, что \( 1.5 = \frac{3}{2} \).

\[ V_2 = \left( \frac{3}{2} a_1 \right)^3 = \left( \frac{3}{2} \right)^3 a_1^3 = \frac{27}{8} a_1^3 \]

Тогда отношение объемов:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{27}{8} a_1^3}{a_1^3} = \frac{27}{8} \]

Ответ: Объем куба увеличится в \( \frac{27}{8} \) раза.