Во сколько раз фокусное расстояние собирающей линзы с оптической силой 1,5 дптр. больше фокусного расстояния линзы с оптической силой 6 дптр.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про линзы. Это довольно просто, если знать одну важную формулу.

Что нам дано?

• Оптическая сила первой линзы (D₁): 1,5 дптр.
• Оптическая сила второй линзы (D₂): 6 дптр.

Что нужно найти?

• Во сколько раз фокусное расстояние первой линзы (F₁) больше фокусного расстояния второй линзы (F₂).

Как решаем?

1. Формула связи оптической силы и фокусного расстояния:

   Оптическая сила линзы (D) — это величина, обратная ее фокусному расстоянию (F). В системе СИ они связаны формулой:

   \[ D = \frac{1}{F} \]

   Отсюда фокусное расстояние можно выразить так:

   \[ F = \frac{1}{D} \]

2. Находим фокусное расстояние первой линзы (F₁):

   Используем формулу, подставив значение D₁:

   \[ F_1 = \frac{1}{D_1} = \frac{1}{1.5} \text{ м} \]

3. Находим фокусное расстояние второй линзы (F₂):

   Теперь подставим значение D₂:

   \[ F_2 = \frac{1}{D_2} = \frac{1}{6} \text{ м} \]

4. Находим, во сколько раз F₁ больше F₂:

   Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В нашем случае это:

   \[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{1}{1.5}}{\frac{1}{6}} \]

   Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

   \[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{1.5} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{1.5} \]

   Теперь посчитаем:

   \[ \frac{6}{1.5} = \frac{60}{15} = 4 \]

5. Проверка:

   Можно заметить, что если D₂ в 4 раза больше D₁ (6 дптр. / 1.5 дптр. = 4), то и фокусное расстояние F₁ будет в 4 раза больше, чем F₂. Это логично, так как они обратно пропорциональны.

Ответ: 4