Во льдах Арктики в центре небольшой плоской льдины площадью S = 70 м² стоит белый медведь массой m = 700 кг. При этом надводная часть льдины выступает над поверхностью воды на высоту h = 10 см. На какой глубине под водой находилась нижняя поверхность льдины? Плотность воды ρв = 1000 кг/м³, плотность льда ρл = 900 кг/м³.

Дано: \(S = 70\) м², \(m = 700\) кг, \(h = 10\) см = 0,1 м, \(\rho_в = 1000\) кг/м³, \(\rho_л = 900\) кг/м³.

Пусть \(x\) — глубина погружения нижней поверхности льдины. Тогда толщина всей льдины равна \(x + h\), а её объём:

\[V = S(x+h).\]

По закону Архимеда сила плавучести уравновешивает вес льдины и медведя:

\[\rho_в gSx = \rho_л gS(x+h) + mg.\]

Сократим на \(g\) и подставим значения:

\[1000 \cdot 70x = 900 \cdot 70(x+0,1) + 700.\]

\[70000x = 63000x + 6300 + 700,\]

\[70000x - 63000x = 7000,\]

\[7000x = 7000,\]

\[x = 1\text{ м}.\]

Ответ: нижняя поверхность льдины находилась на глубине 1 м под водой.