Доказательство:

Пусть h - высота параллелограмма ABCD, опущенная на основание AD.

Пусть h1 - высота треугольника ABK, опущенная из точки K на сторону AB.

Пусть h2 - высота треугольника CDK, опущенная из точки K на сторону CD.

Тогда, площадь треугольника ABK равна: $$S_{ABK} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1$$

Площадь треугольника CDK равна: $$S_{CDK} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h_2$$

Сумма площадей треугольников ABK и CDK равна: $$S_{ABK} + S_{CDK} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h_2$$

Так как AB = CD, то: $$S_{ABK} + S_{CDK} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot (h_1 + h_2)$$

Поскольку сумма высот h1 и h2 равна высоте параллелограмма h, то: $$h_1 + h_2 = h$$

Таким образом, сумма площадей треугольников ABK и CDK равна: $$S_{ABK} + S_{CDK} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$

Площадь параллелограмма ABCD равна: $$S_{ABCD} = AB \cdot h$$

Следовательно, сумма площадей треугольников ABK и CDK равна половине площади параллелограмма ABCD: $$S_{ABK} + S_{CDK} = \frac{1}{2} S_{ABCD}$$