Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество.

Рассмотрим выражение: \((7m - 9n)(3m + 5n) - (*) = 3m^2 + 6mn.\) Раскроем скобки в первом произведении: \((7m)(3m) + (7m)(5n) - (9n)(3m) - (9n)(5n) = 21m^2 + 35mn - 27mn - 45n^2 = 21m^2 + 8mn - 45n^2.\) Вместо \((*)\) оставим переменную \(k\): \(21m^2 + 8mn - 45n^2 - k = 3m^2 + 6mn.\) Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях \(m\) и \(n\), получим: 1) \(21m^2 - k = 3m^2 \Rightarrow k = 18m^2.\) 2) \(8mn - k = 6mn \Rightarrow k = 2mn.\) 3) \(-45n^2 - k = 0 \Rightarrow k = 45n^2.\) Итак, \((*) = 18m^2 + 2mn + 45n^2.\)