Владимир хочет увеличить размер своих накоплений, чтобы обеспечить себе безбедную старость. На данный момент он сумел накопить 1 миллион рублей. Владимир может отдать свои деньги в волшебную лавку на три года. Она будет выплачивать от вложенных средств 12 процентов ежегодно, а через три года вернёт ему всю сумму вложенных средств. 12 процентов начисляются только на начальную сумму вклада. Недостатком данного способа является невозможность забрать вложенные средства досрочно. Второй вариант — положить деньги в банк под «сложные проценты» (с ежегодной капитализацией процентов), под 10 процентов годовых без ограничения срока вклада. Третий вариант — дать в долг другу 1 миллион на 4 года при условии возврата суммы в 1,6 раза больше. Владимир планирует выходить на пенсию через 6 лет и может комбинировать способы увеличения своих средств. Однако его другу деньги нужны прямо сейчас, а все остальные способы он может использовать в любой момент времени и на любую сумму денег. Какую максимальную сумму он сможет накопить к началу своей пенсии? Ответ запишите в рублях. Примечание. Капитализация процентов означает начисление процентов не только на изначальную сумму вклада, но и накопленный доход.

Краткое пояснение:

Расчеты:

Вариант 1: Волшебная лавка (3 года)

Процент начисляется только на начальную сумму (простые проценты).

Вложение: 1 000 000 рублей.

Процент: 12% в год.

Срок: 3 года.

Начисленные проценты за 3 года: 1 000 000 * 0.12 * 3 = 360 000 рублей.

Сумма к возврату через 3 года: 1 000 000 + 360 000 = 1 360 000 рублей.

Вариант 2: Банк под сложные проценты (срок не ограничен)

Вложение: 1 000 000 рублей.

Процент: 10% в год (с ежегодной капитализацией).

Срок: 6 лет (до пенсии).

Используем формулу сложных процентов: S = P(1 + r)^n

Где:

• S — конечная сумма
• P — начальная сумма (1 000 000)
• r — годовая процентная ставка (0.10)
• n — количество лет (6)

S = 1 000 000 * (1 + 0.10)^6

S = 1 000 000 * (1.10)^6

S = 1 000 000 * 1.771561

S = 1 771 561 рублей.

Вариант 3: Дать в долг другу (4 года)

Вложение: 1 000 000 рублей.

Срок: 4 года.

Сумма возврата: в 1.6 раза больше.

Сумма к возврату через 4 года: 1 000 000 * 1.6 = 1 600 000 рублей.

Анализ и выбор максимальной суммы к пенсии (через 6 лет):

Владимир выходит на пенсию через 6 лет. Он может комбинировать способы.

Рассмотрим комбинации:

Сценарий 1: Вложить в банк на 6 лет.

Сумма: 1 771 561 рублей (расчет выше).

Сценарий 2: Использовать волшебную лавку, а затем вложить в банк.

Через 3 года Владимир получит 1 360 000 рублей. Оставшееся время до пенсии: 6 - 3 = 3 года.

Вложим 1 360 000 рублей в банк под 10% годовых на 3 года:

S = 1 360 000 * (1 + 0.10)^3

S = 1 360 000 * (1.10)^3

S = 1 360 000 * 1.331

S = 1 809 160 рублей.

Сценарий 3: Дать в долг другу, а затем вложить в банк.

Через 4 года Владимир получит 1 600 000 рублей. Оставшееся время до пенсии: 6 - 4 = 2 года.

Вложим 1 600 000 рублей в банк под 10% годовых на 2 года:

S = 1 600 000 * (1 + 0.10)^2

S = 1 600 000 * (1.10)^2

S = 1 600 000 * 1.21

S = 1 936 000 рублей.

Сравнение сценариев:

• Только банк на 6 лет: 1 771 561 рублей.
• Лавка (3 года) + банк (3 года): 1 809 160 рублей.
• Долг другу (4 года) + банк (2 года): 1 936 000 рублей.

Наибольшая сумма получается при вложении денег в долг другу на 4 года, а оставшиеся 2 года до пенсии — в банк.

Ответ: 1936000