Вкл. D. 3. 1)x+y=6 15x-2y=9 2)(x+y=5 xy=-14 3)/x=y=1 (x²+2y=33

Привет! Разбираемся с системами уравнений!

1) Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 6 \\ 5x - 2y = 9 \end{cases}\]

Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 6 - x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[5x - 2(6 - x) = 9\]

Раскроем скобки и упростим:

\[5x - 12 + 2x = 9\] \[7x = 21\] \[x = 3\]

Теперь найдем y:

\[y = 6 - 3 = 3\]

Ответ: x = 3, y = 3

2) Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = -14 \end{cases}\]

Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 5 - x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x(5 - x) = -14\]

Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:

\[5x - x^2 = -14\] \[x^2 - 5x - 14 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\] \[x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2\]

Найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = 5 - 7 = -2\] \[y_2 = 5 - (-2) = 7\]

Ответ: (7, -2) и (-2, 7)

3) Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 + 2y = 33 \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = y + 1\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 1)^2 + 2y = 33\]

Раскроем скобки и упростим:

\[y^2 + 2y + 1 + 2y = 33\] \[y^2 + 4y - 32 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\] \[y_1 = \frac{-4 + 12}{2} = 4\] \[y_2 = \frac{-4 - 12}{2} = -8\]

Найдем соответствующие значения x:

\[x_1 = 4 + 1 = 5\] \[x_2 = -8 + 1 = -7\]

Ответ: (5, 4) и (-7, -8)

Проверка за 10 секунд: Подставь полученные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Уровень Эксперт: Решение систем уравнений — это как разгадывание головоломки, где каждое уравнение — это подсказка. Используй разные методы (подстановка, сложение/вычитание), чтобы упростить задачу и найти все возможные решения!