1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула – по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек – у стульев, табуретов и ребят – 49. Сколько всего ребят было за столом?

Для решения задачи составим уравнение, обозначив количество табуретов за x, а количество стульев за y.

3x + 4y + (x+y) = 49

Объясняю:

3x - количество ножек у табуреток, где x- количество табуреток;

4y - количество ножек у стульев, где y - количество стульев;

(x+y) - количество ребят. Так как каждый ребёнок сидит либо на табуретке, либо на стуле, то есть заняты все места.

В итоге получаем, что сумма всех ножек табуреток, стульев и ребят равна 49.

Приведём подобные слагаемые.

3x + 4y + x + y = 49

4x + 5y = 49

Далее необходимо подобрать такие числа x и y, чтобы получилось верное равенство. В данной задаче х и у - целые положительные числа, так как табуретов и стульев не может быть отрицательное или дробное количество.

Методом подбора определяем значения х и у:

x = 6, y = 5

Проверяем:

4 * 6 + 5 * 5 = 24 + 25 = 49

Находим количество ребят:

x + y = 6 + 5 = 11

Ответ: 11