ВИС8 Взаимно противоположные события Вариант 1 1)В некотором эксперименте может произойти событие В. Найдите вероятность события В, если вероятность события В равна 0, 67? 2) Могут ли быть противоположными события А и В, если: a) P (A) = 0, 35, P (B) = 0,67; б) P (A) = 0, 72, P (B) = 0,28 ? 3) Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,09. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: 1) 0.33; 2) а) нет, б) да; 3) 0.91

Решение:

1. 1) Найдем вероятность события, противоположного событию B:

   Вероятность противоположного события \[\overline{B}\] равна 1 минус вероятность события B:

   \[P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.67 = 0.33\]

2. 2) Проверим, могут ли события A и B быть противоположными в каждом случае:

   События A и B являются противоположными, если сумма их вероятностей равна 1, то есть \[P(A) + P(B) = 1\]

   • a) \[P(A) = 0.35, P(B) = 0.67\]

     \[P(A) + P(B) = 0.35 + 0.67 = 1.02\]

     Так как \[1.02
     eq 1\] , то события A и B не являются противоположными.

   • б) \[P(A) = 0.72, P(B) = 0.28\]

     \[P(A) + P(B) = 0.72 + 0.28 = 1\]

     Так как \[1 = 1\] , то события A и B являются противоположными.

3. 3) Найдем вероятность того, что ручка пишет хорошо:

   Событие "ручка пишет хорошо" противоположно событию "ручка пишет плохо". Пусть событие "ручка пишет плохо" - C, тогда P(C) = 0.09.

   Вероятность противоположного события \[\overline{C}\] (ручка пишет хорошо) равна 1 минус вероятность события C:

   \[P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.09 = 0.91\]

Ответ: 1) 0.33; 2) а) нет, б) да; 3) 0.91