Вид связи между компонентами словосочетания «обещание прийти»

Решение:

Вид связи между компонентами словосочетания «обещание прийти» — это примыкание. Примыкание — это вид подчинительной связи, при котором зависимое слово (наречие, инфинитив, неизменяемое прилагательное) присоединяется к главному по смыслу и интонационно, без помощи служебных слов и без морфологического выражения связи.

В данном случае, «прийти» (инфинитив) зависит от «обещание» (существительное), и эта связь осуществляется только по смыслу.

Ответ: примыкание