Вид №1. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Давай разберемся с этой задачкой! Нам нужно сравнить площади двух кругов. Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r², где r — это радиус круга.

Чтобы найти, во сколько раз одна площадь больше другой, нам нужно разделить площадь большего круга на площадь меньшего круга:

\[ \frac{S_{большего}}{S_{меньшего}} = \frac{\pi \times r_{большего}^2}{\pi \times r_{меньшего}^2} = \frac{r_{большего}^2}{r_{меньшего}^2} = \left(\frac{r_{большего}}{r_{меньшего}}\right)^2 \]

Из формулы видно, что отношение площадей равно квадрату отношения их радиусов. А радиус круга — это половина его диаметра. На клетчатой бумаге диаметр легко измерить в количестве клеток.

Анализируем варианты:

Вариант А:

• Большой круг: диаметр ≈ 6 клеток, радиус ≈ 3 клетки.
• Маленький круг: диаметр ≈ 3 клетки, радиус ≈ 1.5 клетки.
• Отношение радиусов: 3 / 1.5 = 2.
• Отношение площадей: 2² = 4.

Вариант Б:

• Большой круг: диаметр ≈ 8 клеток, радиус ≈ 4 клетки.
• Маленький круг: диаметр ≈ 3 клетки, радиус ≈ 1.5 клетки.
• Отношение радиусов: 4 / 1.5 ≈ 2.67.
• Отношение площадей: (2.67)² ≈ 7.1.

Вариант В:

• Большой круг: диаметр ≈ 6 клеток, радиус ≈ 3 клетки.
• Маленький круг: диаметр ≈ 4 клетки, радиус ≈ 2 клетки.
• Отношение радиусов: 3 / 2 = 1.5.
• Отношение площадей: 1.5² = 2.25.

Вариант Г:

• Большой круг: диаметр ≈ 6 клеток, радиус ≈ 3 клетки.
• Маленький круг: диаметр ≈ 3 клетки, радиус ≈ 1.5 клетки.
• Отношение радиусов: 3 / 1.5 = 2.
• Отношение площадей: 2² = 4.

Вариант Д:

• Большой круг: диаметр ≈ 6 клеток, радиус ≈ 3 клетки.
• Маленький круг: диаметр ≈ 3 клетки, радиус ≈ 1.5 клетки.
• Отношение радиусов: 3 / 1.5 = 2.
• Отношение площадей: 2² = 4.

Вариант Е:

• Большой круг: диаметр ≈ 7 клеток, радиус ≈ 3.5 клетки.
• Маленький круг: диаметр ≈ 3 клетки, радиус ≈ 1.5 клетки.
• Отношение радиусов: 3.5 / 1.5 ≈ 2.33.
• Отношение площадей: (2.33)² ≈ 5.4.

Мы видим, что в вариантах А, Г и Д отношение радиусов равно 2, а отношение площадей равно 4. Эти варианты наиболее подходят под условие задачи, где предполагается более простое соотношение.

Итоговый ответ:

Ответ: В 4 раза.