Входная контрольная работа по алгебре, 8 класс. Вариант 6. 1. Упростить: a) (a - 6)² - a(2a - 4) б) x⁴ • x⁵ 2. Разложить на множители: a) 2cy² - 4c² б) 16n - n³ в) 7a - ab + 7c - cb 3. Решить уравнение: a) 8x(2x + 3) = 2(2x - 6) б) x(x + 2) = (x - 5)² 4. Построить график функции y = 4 - 3x. Принадлежит ли графику этой функции точка А(9; -23)?

Решение:

1. Упростить:
   • a) \( (a - 6)^2 - a(2a - 4) = a^2 - 12a + 36 - 2a^2 + 4a = -a^2 - 8a + 36 \)
   • б) \( x^4 ⋅ x^5 = x^{4+5} = x^9 \)
2. Разложить на множители:
   • a) \( 2cy^2 - 4c^2 = 2c(y^2 - 2c) \)
   • б) \( 16n - n^3 = n(16 - n^2) = n(4 - n)(4 + n) \)
   • в) \( 7a - ab + 7c - cb = a(7 - b) + c(7 - b) = (a + c)(7 - b) \)
3. Решить уравнение:
   • a) \( 8x(2x + 3) = 2(2x - 6) \Rightarrow 16x^2 + 24x = 4x - 12 \Rightarrow 16x^2 + 20x + 12 = 0 \Rightarrow 4x^2 + 5x + 3 = 0 \)
   • Для квадратного уравнения \( 4x^2 + 5x + 3 = 0 \) дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 ⋅ 4 ⋅ 3 = 25 - 48 = -23 \). Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.
   • б) \( x(x + 2) = (x - 5)^2 \Rightarrow x^2 + 2x = x^2 - 10x + 25 \Rightarrow 2x = -10x + 25 \Rightarrow 12x = 25 \Rightarrow x = \frac{25}{12} \)
4. Построить график функции y = 4 - 3x. Принадлежит ли графику этой функции точка А(9; -23)?

   Для проверки принадлежности точки А(9; -23) графику функции, подставим координаты точки в уравнение функции:

   \( y = 4 - 3x \)

   \( -23 = 4 - 3 ⋅ 9 \)

   \( -23 = 4 - 27 \)

   \( -23 = -23 \)

   Так как равенство выполняется, точка А(9; -23) принадлежит графику функции.

Финальный ответ:

• 1. a) \( -a^2 - 8a + 36 \)
• 1. б) \( x^9 \)
• 2. a) \( 2c(y^2 - 2c) \)
• 2. б) \( n(4 - n)(4 + n) \)
• 2. в) \( (a + c)(7 - b) \)
• 3. a) Действительных корней нет.
• 3. б) \( x = \frac{25}{12} \)
• 4. Точка А(9; -23) принадлежит графику функции y = 4 - 3x.