Вершина угла величиной α принадлежит одной из двух параллельных прямых. А его стороны пересекают другую, образуя показанные на рисунке углы величинами β и γ. Как выразить величину α через величины β и γ?

Рассмотрим углы на рисунке. Угол α и угол, смежный с углом β, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Значит, угол α и угол, смежный с углом β, в сумме дают 180°.

Обозначим угол, смежный с углом β, как β'. Тогда β' = 180° - β.

Так как α + β' = 180°, то α = 180° - β' = 180° - (180° - β) = β.

Рассмотрим треугольник, образованный сторонами угла α и секущей. Угол γ является внешним углом этого треугольника, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, γ = α + β.

Выразим α через β и γ: α = γ - β.

Ответ: α = β - γ