Вершина угла величиной α принадлежит одной из двух параллельных прямых. А его стороны пересекают другую, образуя показанные на рисунке углы величинами β и γ. Как выразить величину α через величины β и γ?

Рассмотрим решение данной задачи.

По условию, у нас есть две параллельные прямые и угол α, вершина которого лежит на одной из прямых, а стороны пересекают другую прямую, образуя углы β и γ. Нам нужно выразить величину α через β и γ.

1. Рассмотрим треугольник, образованный сторонами угла α и отрезком прямой, соединяющим точки пересечения сторон угла α с параллельными прямыми. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°.

2. Угол, смежный с углом β, равен 180° - β. Аналогично, угол, смежный с углом γ, равен 180° - γ.

3. В треугольнике, который мы рассматриваем, угол α является одним из углов, а два других угла равны 180° - β и 180° - γ.

4. Тогда мы можем записать уравнение: α + (180° - β) + (180° - γ) = 180°.

5. Раскроем скобки и упростим уравнение: α + 180° - β + 180° - γ = 180°. Следовательно, α = β + γ.

Таким образом, величина угла α равна сумме углов β и γ.

Среди предложенных вариантов ответа ищем соответствующее выражение.

Ответ: α = β + γ