Вершина D четырёхугольника ABCD принадлежит плоскости α, а остальные вершины лежат вне этой плоскости. Продолжения сторон BA и BC пересекают плоскость α в точках M и K соответственно. Докажите, что точки M, D и K лежат на одной прямой.

Пусть β — плоскость, в которой лежит четырёхугольник ABCD. Точки M и K принадлежат плоскости β, поскольку лежат на прямых BA и BC. Точка D также принадлежит β.

По условию точки M, K и D принадлежат плоскости α. Значит, все три точки лежат на пересечении плоскостей α и β.

Плоскости α и β различны: иначе точки A, B и C лежали бы в α, вопреки условию. Пересечение двух различных плоскостей, имеющих общие точки, является прямой. Следовательно, точки M, D и K лежат на одной прямой.