Вероятность того что готовая батарейка неисправна =0,02, перед упаковкой каждая батарейка проходит проверку. Вероятность того что система запакует не исправную батарейку = 0,99. Вероятность того что система по ошибке запакует исправную батарейку = 0,01. Найдите вероятность того что случайно выбранная батарейка будет забракована.

Решение:

Пусть событие A: 'батарейка неисправна'.

Пусть событие B: 'система запакует батарейку'.

Из условия задачи известно:

• Вероятность того, что готовая батарейка неисправна: \( P(A) = 0,02 \)
• Вероятность того, что исправная батарейка будет запакована (не забракована): \( P(\text{не забракована} | A^c) = 0,99 \)
• Вероятность того, что неисправная батарейка будет запакована (не забракована): \( P(\text{не забракована} | A) = 0,01 \)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована.

Событие 'батарейка забракована' означает, что либо запакована неисправная батарейка, либо не запакована исправная.

Вероятность того, что батарейка исправна: \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98 \).

Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована (не запакована): \( P(\text{забракована} | A) = 1 - P(\text{не забракована} | A) = 1 - 0,01 = 0,99 \).

Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована (не запакована): \( P(\text{забракована} | A^c) = 1 - P(\text{не забракована} | A^c) = 1 - 0,99 = 0,01 \).

Теперь найдем вероятность того, что батарейка будет забракована. Это может произойти двумя путями:

1. Батарейка неисправна И она забракована: \( P(A \text{ и забракована}) = P(A) \times P(\text{забракована} | A) = 0,02 \times 0,99 = 0,0198 \)
2. Батарейка исправна И она забракована: \( P(A^c \text{ и забракована}) = P(A^c) \times P(\text{забракована} | A^c) = 0,98 \times 0,01 = 0,0098 \)

Общая вероятность того, что батарейка будет забракована, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:

\( P(\text{забракована}) = P(A \text{ и забракована}) + P(A^c \text{ и забракована}) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296 \)

Ответ: 0,0296