Вероятность пробоя цели стрелком при одном выстреле равна 0,2. Какова вероятность того, что после того, как будет сделано 6 выстрелов, цель будет поражена ровно 4 раза? (Для вычислений используй калькулятор.)

Это задача на биномиальное распределение. Формула для расчета выглядит так:

\[ P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) \]

Где:

• n - общее количество испытаний (выстрелов)
• k - количество успешных испытаний (поражений цели)
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность поражения цели)
• C(n, k) - число сочетаний из n по k, которое рассчитывается как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

В нашем случае:

• n = 6 (6 выстрелов)
• k = 4 (ровно 4 поражения)
• p = 0,2 (вероятность поражения цели)
• 1-p = 0,8 (вероятность промаха)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Рассчитаем число сочетаний C(6, 4): \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
2. Рассчитаем вероятность: \[ P(X=4) = 15 * (0,2)^4 * (0,8)^(6-4) \] \[ P(X=4) = 15 * (0,0016) * (0,8)^2 \] \[ P(X=4) = 15 * 0,0016 * 0,64 \] \[ P(X=4) = 0,024 * 0,64 \] \[ P(X=4) = 0,01536 \]

Если округлить до сотых, получим 0,02.

Ответ: 0,01536