Верны ли утверждения? А) Уравнение 2log2x = 1 имеет два корня. В) Уравнение log2x2=1 имеет два корня. Подберите правильный ответ.

Разберемся с каждым утверждением по отдельности.

Утверждение А: 2log₂x = 1 имеет два корня.

Для начала решим данное уравнение:

$$ 2\log_2{x} = 1 $$ $$ \log_2{x} = \frac{1}{2} $$ $$ x = 2^{\frac{1}{2}} $$ $$ x = \sqrt{2} $$

Так как логарифм существует только для положительных чисел, то x > 0. В данном случае, x = √2 > 0, значит, это корень уравнения. Уравнение имеет только один корень.

Следовательно, утверждение А неверно.

Утверждение B: log₂x² = 1 имеет два корня.

Решим это уравнение:

$$ \log_2{x^2} = 1 $$ $$ x^2 = 2^1 $$ $$ x^2 = 2 $$ $$ x = \pm\sqrt{2} $$

Здесь мы получили два корня: x = √2 и x = -√2.

Проверим, подходят ли оба корня в исходное уравнение:

• Для x = √2: log₂(√2)² = log₂2 = 1. Корень подходит.
• Для x = -√2: log₂(-√2)² = log₂2 = 1. Корень подходит.

Следовательно, утверждение B верно, так как уравнение log₂x² = 1 имеет два корня.

Вывод: Утверждение А - неверно, Утверждение B - верно.

Ответ: А - нет, В - да