Верны ли утверждения? А) Плоскость х+у+х - 6 = 0 параллельна плоскости ХОУ. В) Плоскость x+y+z - 6 = 0 перспекндикулярна оси ОХ. Подберите правильный ответ

Решение:

Утверждение А:

Плоскость задана уравнением \( x + y + x - 6 = 0 \), что упрощается до \( 2x + y - 6 = 0 \). Нормальный вектор этой плоскости \( \boldsymbol{n}_A = (2, 1, 0) \).

Плоскость ХОУ задана уравнением \( z = 0 \). Нормальный вектор плоскости ХОУ \( \boldsymbol{n}_{XOY} = (0, 0, 1) \).

Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны, то есть один вектор является произведением другого на число. В данном случае \( (2, 1, 0) \) и \( (0, 0, 1) \) не являются коллинеарными. Следовательно, утверждение А неверно.

Утверждение В:

Плоскость задана уравнением \( x + y + z - 6 = 0 \). Нормальный вектор этой плоскости \( \boldsymbol{n}_B = (1, 1, 1) \).

Ось ОХ определяется как прямая, задаваемая параметрическим уравнением \( (t, 0, 0) \), где \( t \) — параметр. Направляющий вектор оси ОХ \( \boldsymbol{v}_{OX} = (1, 0, 0) \).

Плоскость перпендикулярна оси, если ее нормальный вектор коллинеарен направляющему вектору оси. В данном случае \( \boldsymbol{n}_B = (1, 1, 1) \) и \( \boldsymbol{v}_{OX} = (1, 0, 0) \) не являются коллинеарными. Следовательно, утверждение В неверно.

Вывод: Оба утверждения неверны.

Ответ: А – нет, В – нет.