Ваня не совсем верно объясняет написание окончаний глаголов. Его ошибка в том, что он смешивает правила написания сочетаний жи-ши с правилами написания окончаний глаголов. Правило жи-ши действительно требует написания буквы и, но это правило относится к корням слов, а не к окончаниям глаголов.
В окончаниях глаголов после шипящих, таких как ж и ш, действительно пишется буква и, но причина этого не в правиле жи-ши, а в другом правиле, которое гласит, что в окончаниях глаголов 3-го лица множественного числа после шипящих пишется -ат или -ят, а в окончаниях глаголов 2-го лица единственного числа после шипящих пишется -ишь.
Пример: Они дружат, ты пишешь.