Верно ли утверждение: 1) если a > b, то a/b > 1; 2) если a > 1, то 2/a < 2; 3) если a < 1, то 2/a > 2; 4) если a/b > 1, то a > b; 5) если a² > 1, то a > 1?

1. Неверно: при отрицательных a и b, например a = −1, b = −2, имеем a > b, но \(\frac{a}{b}=\frac12<1\).
2. Верно при условии \(a>1\): деление неравенства \(a>1\) на положительное число a даёт \(1>\frac1a\), поэтому \(2>\frac2a\).
3. Неверно: условие a < 1 не исключает отрицательные значения a. Например, при a = −1 получаем \(\frac2a=-2\), а \(-2>2\) — неверно. Кроме того, при a = 0 дробь не определена.
4. Неверно без условия о знаке b. Например, при a = −2, b = −1 имеем \(\frac{a}{b}=2>1\), но a < b.
5. Неверно: из \(a^2>1\) следует \(a>1\) или \(a<−1\). Например, a = −2.

Ответ: верны только утверждения 2.