7.12.4. Верно ли, что сумма цифр в десятичной записи числа 32026 меньше, чем 9119?

Для решения этой задачи воспользуемся следующими соображениями:

1. Оценим количество цифр в десятичной записи числа $$3^{2026}$$. Для этого воспользуемся десятичным логарифмом:

   $$\log_{10}(3^{2026}) = 2026 \cdot \log_{10}(3) \approx 2026 \cdot 0.4771 = 966.5746$$

   Таким образом, число $$3^{2026}$$ имеет $$967$$ цифр в десятичной записи.

2. Предположим, что каждая цифра в десятичной записи числа $$3^{2026}$$ равна 9. Тогда сумма цифр будет равна:

   $$9 \cdot 967 = 8703$$

3. Поскольку цифры не все равны 9, сумма цифр будет меньше, чем 8703.

4. Таким образом, сумма цифр числа $$3^{2026}$$ меньше, чем 9119.

Ответ: Да, верно.