Велосипедист за первый день проехал 10% дистанции. За второй день он проехал 40% оставшегося пути и ещё 80 км. На третий день он проехал сначала 70 км, а потом – 20% оставшегося пути, тем самым оставив на последний день 150 км дистанции. Какова протяжённость дистанции в километрах?

Решение:

• Пусть вся дистанция равна \( x \) км.
• В первый день велосипедист проехал \( 0.1x \) км.
• После первого дня осталось \( x - 0.1x = 0.9x \) км.
• Во второй день он проехал \( 0.4 \cdot 0.9x + 80 = 0.36x + 80 \) км.
• После второго дня осталось \( 0.9x - (0.36x + 80) = 0.54x - 80 \) км.
• В третий день он проехал \( 70 + 0.2(0.54x - 80) = 70 + 0.108x - 16 = 54 + 0.108x \) км.
• После третьего дня осталось 150 км.
• Составим уравнение: \( 0.54x - 80 - (54 + 0.108x) = 150 \).

Округлим полученное значение до целого числа, так как в задаче спрашивается о протяжённости дистанции в километрах.

Ответ: 657 км.