Велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 18 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 12 км/ч. Всего он проехал 78 км. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь, если по проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше, чем по шоссе?

Пусть время, которое велосипедист ехал по шоссе, равно t часов. Тогда время, которое он ехал по проселочной дороге, равно t + 0,5 часов.

Расстояние, которое он проехал по шоссе, равно 18t км, а расстояние, которое он проехал по проселочной дороге, равно 12(t + 0,5) км.

Всего он проехал 78 км, поэтому составим уравнение:

$$18t + 12(t + 0,5) = 78$$

Решим уравнение:

$$18t + 12t + 6 = 78$$ $$30t = 72$$ $$t = \frac{72}{30} = \frac{12}{5} = 2,4$$

Велосипедист ехал по шоссе 2,4 часа, а по проселочной дороге 2,4 + 0,5 = 2,9 часа.

Общее время, затраченное на весь путь, равно 2,4 + 2,9 = 5,3 часа.

Ответ: 5,3 часа.