велосипедист проехал с постоянной скоростью от пункта А до пункта расстояние 22,5 км. Через некоторое время он проехал обратно то же расстояние, уменьшив скорость на 8 км/ч. Найдите скорость велосипедиста на пути из Б в А, если на обратный путь он потратил на 1 час больше. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние туда (S) = 22,5 км.
• Расстояние обратно (S) = 22,5 км.
• Скорость обратно (v_обр) = v_туда - 8 км/ч.
• Время в пути обратно (t_обр) = t_туда + 1 час.

Найти:

• Скорость на пути из Б в А (v_туда).

Решение:

1. Формула движения: Скорость = Расстояние / Время (v = S / t).
2. Время в пути туда: t_туда = S / v_туда = 22,5 / v_туда.
3. Время в пути обратно: t_обр = S / v_обр = 22,5 / (v_туда - 8).
4. Уравнение по условию: t_обр = t_туда + 1.
5. Подставляем выражения для времени:
   \( \frac{22.5}{v_{туда} - 8} = \frac{22.5}{v_{туда}} + 1 \)
6. Решаем уравнение относительно v_туда:
   \( \frac{22.5}{v_{туда} - 8} - \frac{22.5}{v_{туда}} = 1 \)
   \( \frac{22.5 \cdot v_{туда} - 22.5 \cdot (v_{туда} - 8)}{v_{туда} \cdot (v_{туда} - 8)} = 1 \)
   \( \frac{22.5 v_{туда} - 22.5 v_{туда} + 180}{v_{туда}^2 - 8 v_{туда}} = 1 \)
   \( 180 = v_{туда}^2 - 8 v_{туда} \)
   \( v_{туда}^2 - 8 v_{туда} - 180 = 0 \)
7. Решаем квадратное уравнение:
   Дискриминант D = b² - 4ac = (-8)² - 4(1)(-180) = 64 + 720 = 784.
   \( \sqrt{D} = \sqrt{784} = 28 \).
   v₁ = (8 + 28) / 2 = 36 / 2 = 18.
   v₂ = (8 - 28) / 2 = -20 / 2 = -10.
8. Выбираем подходящее значение: Скорость не может быть отрицательной, поэтому v_туда = 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч