Велосипедист проехал 43 км. По проселочной дороге он проехал в 3 раза большее расстояние, чем по лесной тропинке, а по тропинке на 35 км меньше, чем по шоссе. Какой длины была каждая часть пути велосипедиста?

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Определим переменные:

   • Пусть расстояние по лесной тропинке будет x км.
   • Тогда расстояние по проселочной дороге будет 3x км.
   • Расстояние по шоссе будет x + 35 км (так как тропинка на 35 км меньше шоссе).

2. Составим уравнение:

   Общая длина пути велосипедиста составляет 43 км. Следовательно, сумма длин всех участков пути равна 43:

   $$x + 3x + (x + 35) = 43$$

3. Решим уравнение:

   Упростим уравнение:

   $$5x + 35 = 43$$

   Вычтем 35 из обеих частей уравнения:

   $$5x = 43 - 35$$ $$5x = 8$$

   Разделим обе части уравнения на 5:

   $$x = \frac{8}{5}$$ $$x = 1.6$$

   Итак, расстояние по лесной тропинке x = 1.6 км.

4. Найдем длины остальных участков:

   • Расстояние по проселочной дороге: 3x = 3 * 1.6 = 4.8 км.
   • Расстояние по шоссе: x + 35 = 1.6 + 35 = 36.6 км.

5. Проверим решение:

   Сложим все расстояния, чтобы убедиться, что сумма равна 43 км:

   $$1.6 + 4.8 + 36.6 = 43$$

   Сумма действительно равна 43, значит, решение верное.

Ответ:

• Длина лесной тропинки: 1.6 км
• Длина проселочной дороги: 4.8 км
• Длина шоссе: 36.6 км