Велосипедист проехал \frac{92}{9} км со скоростью \frac{46}{3} км/ч, сделал остановку, а затем увеличил скорость до \frac{69}{4} км/ч и проехал еще \frac{23}{4} км. Сколько часов провел велосипедист в движении?

Решение:

1. Найдем время, которое велосипедист потратил на первый участок пути. Для этого разделим расстояние на скорость:

$$\frac{92}{9} \div \frac{46}{3} = \frac{92}{9} \cdot \frac{3}{46} = \frac{92 \cdot 3}{9 \cdot 46} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \text{ часа}$$

2. Найдем время, которое велосипедист потратил на второй участок пути. Для этого разделим расстояние на скорость:

$$\frac{23}{4} \div \frac{69}{4} = \frac{23}{4} \cdot \frac{4}{69} = \frac{23 \cdot 4}{4 \cdot 69} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3} \text{ часа}$$

3. Найдем общее время, которое велосипедист провел в движении, сложив время на первом и втором участках пути:

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \text{ час}$$

Ответ: 1