Велосипедист преодолевает многодневный велокросс, каждый день проезжая больше, чем в предыдущий день, на одно и тоже расстояние. Известно, что за первый день спортсмен преодолел 80 километров. Определите, сколько километров проехал велосипедист за четвертый день, если весь путь он проехал за 5 дней, а расстояние между городами составляет 700 километров. Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Пошаговое решение:

1. Обозначим расстояние, которое велосипедист проехал в первый день, как \( a_1 \), а разницу в расстоянии между каждым днем как \( d \). Тогда расстояние, которое он проехал в каждый из 5 дней, можно выразить как:
2. \( a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, a_1 + 4d \)
3. Из условия задачи известно, что \( a_1 = 80 \) км, а общий путь за 5 дней равен 700 км. Составим уравнение для суммы арифметической прогрессии:
4. \( S_5 = \frac{5}{2} (2a_1 + 4d) = 700 \)
5. Подставим известное значение \( a_1 = 80 \) в уравнение:
6. \( \frac{5}{2} (2 \cdot 80 + 4d) = 700 \)
7. Решим уравнение относительно \( d \):
8. \( 5(160 + 4d) = 1400 \)
9. \( 160 + 4d = 280 \)
10. \( 4d = 120 \)
11. \( d = 30 \)
12. Теперь, когда мы знаем \( a_1 \) и \( d \), мы можем найти расстояние, которое велосипедист проехал в четвертый день:
13. \( a_4 = a_1 + 3d = 80 + 3 \cdot 30 = 80 + 90 = 170 \)

Ответ: 170