Вдоль железной дороги по одну сторону от неё расположены два села М и Т. Может ли на железной дороге быть больше одной остановки Р между сёлами, такой, чтобы расстояния от остановки до сёл М и Т были бы одинаковыми?

• Допустим, что такая остановка P существует. Тогда расстояния MP и TP должны быть равны.
• Если между селами M и T есть только одна такая точка P, то ответ будет «нет», так как в условии спрашивается, может ли быть больше одной такой остановки.
• Если предположить, что есть еще одна остановка P1, то расстояния MP1 и TP1 тоже должны быть равны.
• Рассмотрим случай, когда M и T находятся на разном расстоянии от железной дороги, и железная дорога не является перпендикуляром к отрезку MT.
• В этом случае, геометрическим местом точек P, равноудаленных от M и T, будет серединный перпендикуляр к отрезку MT.
• Серединный перпендикуляр пересечет железную дорогу только в одной точке, если железная дорога не параллельна этому перпендикуляру.
• Если железная дорога параллельна серединному перпендикуляру, то решения не будет, так как они не пересекаются.
• Таким образом, при заданных условиях, на железной дороге может быть только одна остановка P, равноудаленная от сёл M и T.

Ответ: Нет, не может.