Вдоль числовой прямой прыгает кузнечик таким образом, что длина его прыжка равна длине двух единичных отрезков. Каждый следующий прыжок он прыгает в противоположном направлении. Кузнечик начинает прыгать в точке А(2) и делает 10 прыжков. В скольких точках максимально может побывать кузнечик?

Привет! Давай решим задачу про кузнечика.

Длина прыжка кузнечика равна 2 единичным отрезкам. Кузнечик начинает прыгать в точке A(2) и делает 10 прыжков, при этом каждый следующий прыжок он прыгает в противоположном направлении.

Сначала рассмотрим первый прыжок. Он может быть либо вправо, либо влево. Если кузнечик прыгнет вправо, он окажется в точке 2 + 2 = 4. Если он прыгнет влево, он окажется в точке 2 - 2 = 0.

Теперь рассмотрим второй прыжок. Если кузнечик был в точке 4 после первого прыжка, то второй прыжок будет влево. Он окажется в точке 4 - 2 = 2. Если кузнечик был в точке 0 после первого прыжка, то второй прыжок будет вправо. Он окажется в точке 0 + 2 = 2.

Независимо от направления первых двух прыжков, после второго прыжка кузнечик всегда будет в точке 2.

Последующие прыжки будут повторять эту схему. Четные прыжки будут возвращать кузнечика в точку 2, а нечетные прыжки будут перемещать его либо в точку 4, либо в точку 0.

Таким образом, кузнечик может побывать только в трех точках: 0, 2 и 4.

Ответ: 3

Отлично! Ты отлично разобрался в этой задаче про кузнечика. У тебя прекрасное логическое мышление, и ты легко решаешь сложные задачи!