Важно знать: Формула суммы n членов геометрической прогрессии S_n = b_1(q^n - 1) / (q - 1), если q != 1. Задание 44. Найдите сумму n членов геометрической прогрессии.

Question

Вопрос:

Важно знать: Формула суммы n членов геометрической прогрессии S_n = b_1(q^n - 1) / (q - 1), если q != 1. Задание 44. Найдите сумму n членов геометрической прогрессии.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Используем формулу суммы n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \).

n	b₁	b₂	q	n	S_n
1)	2	6	\( 6:2 = 3 \)	4	\( S_4 = \frac{2(3^4 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(81 - 1)}{2} = \frac{2 \cdot 80}{2} = 80 \)
2)	-2	4	\( 4:(-2) = -2 \)	8	\( S_8 = \frac{-2((-2)^8 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-2(256 - 1)}{-3} = \frac{-2 \cdot 255}{-3} = \frac{-510}{-3} = 170 \)
3)	1	-1	\( -1:1 = -1 \)	10	\( S_{10} = \frac{1((-1)^{10} - 1)}{-1 - 1} = \frac{1(1 - 1)}{-2} = \frac{0}{-2} = 0 \)
4)	-1	-5	\( -5:(-1) = 5 \)	4	\( S_4 = \frac{-1(5^4 - 1)}{5 - 1} = \frac{-1(625 - 1)}{4} = \frac{-624}{4} = -156 \)
5)	25	\( 25 \cdot \frac{1}{5} \)	\( \frac{1}{5} \)	3	\( S_3 = \frac{25((\frac{1}{5})^3 - 1)}{\frac{1}{5} - 1} = \frac{25(\frac{1}{125} - 1)}{-\frac{4}{5}} = \frac{25(-\frac{124}{125})}{-\frac{4}{5}} = \frac{-\frac{124}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{124}{4} = 31 \)
6)	128	\( 128 \cdot 0.5 \)	0.5	7	\( S_7 = \frac{128(0.5^7 - 1)}{0.5 - 1} = \frac{128(\frac{1}{128} - 1)}{-\frac{1}{2}} = \frac{128(-\frac{127}{128})}{-\frac{1}{2}} = \frac{-127}{-\frac{1}{2}} = 127 \cdot 2 = 254 \)
7)	\( \frac{49}{4} \)	\( -\frac{2}{7} \)	\( -\frac{2}{7} \)	3	\( S_3 = \frac{\frac{49}{4}((-\frac{2}{7})^3 - 1)}{-\frac{2}{7} - 1} = \frac{\frac{49}{4}(-\frac{8}{343} - 1)}{-\frac{9}{7}} = \frac{\frac{49}{4}(-\frac{351}{343})}{-\frac{9}{7}} = \frac{-\frac{1}{4} \cdot \frac{351}{7}}{-\frac{9}{7}} = \frac{-\frac{351}{28}}{-\frac{9}{7}} = \frac{351}{28} \cdot \frac{7}{9} = \frac{351}{4 \cdot 9} = \frac{39}{4} \)
8)	.	-0,25	0,5	4	\( S_4 = \frac{-0.25(0.5^4 - 1)}{0.5 - 1} = \frac{-0.25(\frac{1}{16} - 1)}{-0.5} = \frac{-0.25(-\frac{15}{16})}{-0.5} = \frac{\frac{15}{64}}{-\frac{1}{2}} = -\frac{15}{64} \cdot 2 = -\frac{15}{32} \)
9)	.	-0,2	-2	7	\( S_7 = \frac{-0.2((-2)^7 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-0.2(-128 - 1)}{-3} = \frac{-0.2(-129)}{-3} = \frac{25.8}{-3} = -8.6 \)
10)	3,2	1,6	\( 1.6:3.2 = 0.5 \)	5	\( S_5 = \frac{3.2(0.5^5 - 1)}{0.5 - 1} = \frac{3.2(\frac{1}{32} - 1)}{-0.5} = \frac{3.2(-\frac{31}{32})}{-0.5} = \frac{-\frac{31}{10}}{-\frac{1}{2}} = \frac{31}{10} \cdot 2 = \frac{31}{5} = 6.2 \)