Важно знать: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. ab=cd

Решение:

В этой задаче нам нужно найти значение x, используя свойство пересекающихся хорд. Основное правило гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

1)

На рисунке изображены хорды AB и CD, которые пересекаются в точке O. Отрезки хорды AB равны AO = 6 и OB = 4. Отрезки хорды CD равны CO = 3 и OD = x.

По свойству пересекающихся хорд:

AO · OB = CO · OD

Подставляем известные значения:

6 · 4 = 3 · x

24 = 3x

Чтобы найти x, делим обе части уравнения на 3:

x = 24 / 3

x = 8

Ответ: 8

3)

Здесь у нас две пересекающиеся хорды MT и KB. Отрезки хорды MT равны MO = 12 и OT = 5. Отрезки хорды KB равны KO = x и OB = 10.

Применяем свойство пересекающихся хорд:

MO · OT = KO · OB

Подставляем значения:

12 · 5 = x · 10

60 = 10x

Делим обе части на 10:

x = 60 / 10

x = 6

Ответ: 6

5)

На этом рисунке хорды KR и BC пересекаются. Отрезки хорды KR равны KO = 9 и OR = 4. Отрезки хорды BC равны BO = x и OC = x (потому что они обозначены одинаковыми штрихами, что означает их равенство).

По свойству пересекающихся хорд:

KO · OR = BO · OC

Подставляем известные значения:

9 · 4 = x · x

36 = x^2

Чтобы найти x, извлекаем квадратный корень из обеих частей:

x = √36

x = 6

Ответ: 6