3). Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Коля догнал Варю. Через сколько минут Коля догнал Варю? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть $$t$$ – время в минутах, через которое Коля догнал Варю. За это время Коля прошел расстояние $$90t$$ метров. Варя вышла на 2 минуты раньше, поэтому она шла $$t+2$$ минуты. За это время Варя прошла расстояние $$60(t+2)$$ метров. В момент, когда Коля догнал Варю, они прошли одинаковое расстояние. Поэтому можем записать уравнение: \[ 90t = 60(t + 2) \] Раскроем скобки: \[ 90t = 60t + 120 \] Перенесем $$60t$$ в левую часть уравнения: \[ 90t - 60t = 120 \] \[ 30t = 120 \] Разделим обе части уравнения на 30: \[ t = \frac{120}{30} \] \[ t = 4 \] Ответ: 4 минуты.