1 вариант Уровень А: Заполните пропуски: 1. Вектором на плоскости называется ... 2. Вектор изображается ... 3. Модулем вектора называется ... 4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если ... 5. При умножении вектора на число ... 6. Два вектора считаются равными, если ... 7.Нулевой вектор коллинеарен ........ вектору. Уровень В: 8. Найдите координаты вектора, если А (5;-1;3) и В(2;-2;4). 9.Даны векторы → {3; 1; −2} и → {1; 4; -3}. Найдите →. b C 2b 10.Даны точки А (0; 0; 2) и В (1; 1; -2). На оси ОУ найдите точку М (0; у; 0), равноудалённую от точек А и В. Точка О начало координат. Уровень С: AB 11. Являются ли векторы и → коллинеарными, если А(5;-1;3), B(2;-2;4), C(3;1; -2), E(6;1;1)? CE

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Здесь нужно вспомнить определения и применить знания о векторах.

Уровень А:

1. Вектором на плоскости называется направленный отрезок.
2. Вектор изображается отрезком со стрелкой, указывающей направление.
3. Модулем вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.
4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если они лежат на параллельных прямых и направлены в разные стороны.
5. При умножении вектора на число получается вектор, коллинеарный исходному, модуль которого изменяется в соответствии с величиной числа.
6. Два вектора считаются равными, если их направления и длины совпадают.
7. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Уровень B:

1. Чтобы найти координаты вектора \[\overrightarrow{AB}\] , нужно из координат конца (точки B) вычесть координаты начала (точки A): \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3) = (-3; -1; 1) \]

   Ответ: \[\overrightarrow{AB} = (-3; -1; 1)\]

2. Даны векторы \[\overrightarrow{b} = \{3; 1; -2\}\] и \[\overrightarrow{c} = \{1; 4; -3\}\] . Нужно найти \[\overrightarrow{2b} - \overrightarrow{c}\] : \[ 2\overrightarrow{b} = \{6; 2; -4\} \] \[ \overrightarrow{2b} - \overrightarrow{c} = \{6 - 1; 2 - 4; -4 - (-3)\} = \{5; -2; -1\} \]

   Ответ: \[\overrightarrow{2b} - \overrightarrow{c} = \{5; -2; -1\}\]

3. Даны точки A (0; 0; 2) и B (1; 1; -2). На оси OY нужно найти точку M (0; y; 0), равноудаленную от точек A и B. Точка O — начало координат.

   Расстояние от точки M до точки A:

   \[ MA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{y^2 + 4} \]

   Расстояние от точки M до точки B:

   \[ MB = \sqrt{(0 - 1)^2 + (y - 1)^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{1 + (y - 1)^2 + 4} = \sqrt{y^2 - 2y + 6} \]

   Точка M равноудалена от точек A и B, значит MA = MB:

   \[ \sqrt{y^2 + 4} = \sqrt{y^2 - 2y + 6} \] \[ y^2 + 4 = y^2 - 2y + 6 \] \[ 2y = 2 \] \[ y = 1 \]

   Точка M имеет координаты (0; 1; 0).

   Ответ: M (0; 1; 0)

Уровень C:

1. Нужно определить, являются ли векторы \[\overrightarrow{AB}\] и \[\overrightarrow{CE}\] коллинеарными, если A(5;-1;3), B(2;-2;4), C(3;1; -2), E(6;1;1).

   Сначала найдем координаты векторов:

   \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3) = (-3; -1; 1) \] \[ \overrightarrow{CE} = (6 - 3; 1 - 1; 1 - (-2)) = (3; 0; 3) \]

   Чтобы векторы были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны:

   \[ \frac{-3}{3} = \frac{-1}{0} = \frac{1}{3} \]

   Так как \[\frac{-1}{0}\] не существует, векторы \[\overrightarrow{AB}\] и \[\overrightarrow{CE}\] не коллинеарны.

   Ответ: Векторы не коллинеарны.

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все получится!