1 вариант Тест по математике (алгебре), 9 класс по теме «Квадратичная функция» 1. Найдите координаты вершины параболы у=-2x²+8x-13. a) (-2;-5); 6) (-2;-9); в) (2;-7); г) (2;-5). 2. Найдите нули функции у = -9x + 7x². a) 0; -1; 7x-3. دو г) 0; 7 9 3. Найдите промежуток (промежутки) возрастания функции у=-2x² + в) [-3,5; +00); г) (-∞; 3,5]. a) (-00; 1,75]; 6) [1,75; +∞); 4. Найдите множество значений функции у = х² + 3x-5. в) (-00; -7,25]; г) [-7,25; +∞). a) (-∞; -5]; 6) [-5; +00); 5. Укажите график функции у = -x²+4x-3. a) б) y a) -3 1 10 03 B) 1 6. Укажите график функции у = (x+2)² + 1. 14 X 6) г) 5. y a) 2x B) 6 y 6) a) значениях х каких значения функции у = х²-2x + 8 7. При положительны? a) (-∞; -4) (2; +∞); 6) (-4; 2); в) (-2; 4); г) (-∞; -2)(4; +00). Ключи к тесту: 1 2 3 4 5 6 7

Решение задания 1:

Найдём координаты вершины параболы \(y = -2x^2 + 8x - 13\). Для этого воспользуемся формулой \(x_в = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -2\) и \(b = 8\). Тогда:

\[x_в = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2\]

Теперь найдём значение \(y\) в вершине, подставив \(x_в = 2\) в уравнение параболы:

\[y_в = -2 \cdot (2)^2 + 8 \cdot 2 - 13 = -2 \cdot 4 + 16 - 13 = -8 + 16 - 13 = -5\]

Таким образом, координаты вершины параболы \((2; -5)\).

Ответ: г) (2; -5)

Решение задания 2:

Найдём нули функции \(y = -9x + 7x^2\). Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

\[-9x + 7x^2 = 0\]

\[x(-9 + 7x) = 0\]

Отсюда находим два корня: \(x_1 = 0\) и \(7x - 9 = 0\), следовательно, \(x_2 = \frac{9}{7}\).

Ответ: б) 0; \(\frac{9}{7}\)

Решение задания 3:

Найдём промежуток возрастания функции \(y = -2x^2 + 7x - 3\). Функция является параболой с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный. Значит, функция возрастает до вершины. Найдём координату \(x\) вершины параболы:

\[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{7}{2 \cdot (-2)} = \frac{7}{4} = 1.75\]

Следовательно, функция возрастает на промежутке \((-\infty; 1.75]\).

Ответ: а) (-∞; 1,75]

Решение задания 4:

Найдём множество значений функции \(y = x^2 + 3x - 5\). Функция является параболой с ветвями, направленными вверх. Найдём координату \(y\) вершины параболы:

\[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5\]

\[y_в = (-1.5)^2 + 3 \cdot (-1.5) - 5 = 2.25 - 4.5 - 5 = -7.25\]

Таким образом, множество значений функции \([-7.25; +\infty)\).

Ответ: г) [-7,25; +∞)

Решение задания 5:

График функции \(y = -x^2 + 4x - 3\) - это парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. коэффициент при \(x^2\) отрицательный). Также можно найти нули функции:

\[-x^2 + 4x - 3 = 0\]

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

\[(x - 1)(x - 3) = 0\]

Корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\). Вершина параболы находится в точке \(x = \frac{1 + 3}{2} = 2\), а значение функции в этой точке \(y = -2^2 + 4 \cdot 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1\). Это соответствует графику под буквой "в".

Ответ: в)

Решение задания 6:

График функции \(y = (x + 2)^2 + 1\) - это парабола, смещенная влево на 2 единицы и вверх на 1 единицу. Вершина параболы находится в точке (-2; 1), ветви направлены вверх. Это соответствует графику под буквой "б".

Ответ: б)

Решение задания 7:

Решим неравенство \(y = -x^2 - 2x + 8 > 0\):

\[-x^2 - 2x + 8 > 0\]

\[x^2 + 2x - 8 < 0\]

\[(x + 4)(x - 2) < 0\]

Решением этого неравенства является интервал \((-4; 2)\), так как парабола с ветвями вниз положительна между корнями.

Ответ: б) (-4; 2)