Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2 вариант Решите уравнения. 1. 3x - 2(4 - x) = 5 2. 5x+10 = 4 5 3. (x - 4)(5 + 4x) = 0 4. (2x + 3)² - 4x(8 + x) = 16x 2 5. 4x² - 64 = 0 6. x³ + 3x² - 25x - 75 = 0
Ответ:
1. 3x - 2(4 - x) = 5
Сначала раскроем скобки:
\[3x - 8 + 2x = 5\]Теперь приведем подобные члены:
\[5x - 8 = 5\]Перенесем -8 в правую часть уравнения:
\[5x = 5 + 8\] \[5x = 13\]Разделим обе части на 5:
\[x = \frac{13}{5}\] \[x = 2.6\]Ответ: x = 2.6
2. \(\frac{5x+10}{5} = 4\)
Умножим обе части уравнения на 5:
\[5x + 10 = 20\]Перенесем 10 в правую часть:
\[5x = 20 - 10\] \[5x = 10\]Разделим обе части на 5:
\[x = \frac{10}{5}\] \[x = 2\]Ответ: x = 2
3. (x - 4)(5 + 4x) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
x - 4 = 0 или 5 + 4x = 0
Решим первое уравнение:
\[x - 4 = 0\] \[x = 4\]Решим второе уравнение:
\[5 + 4x = 0\] \[4x = -5\] \[x = -\frac{5}{4}\] \[x = -1.25\]Ответ: x = 4, x = -1.25
4. (2x + 3)² - 4x(8 + x) = 16x
Раскроем скобки:
\[4x^2 + 12x + 9 - 32x - 4x^2 = 16x\]Упростим:
\[12x + 9 - 32x = 16x\] \[-20x + 9 = 16x\]Перенесем -20x в правую часть:
\[9 = 16x + 20x\] \[9 = 36x\]Разделим обе части на 36:
\[x = \frac{9}{36}\] \[x = \frac{1}{4}\] \[x = 0.25\]Ответ: x = 0.25
5. 4x² - 64 = 0
Разделим обе части на 4:
\[x^2 - 16 = 0\]Это разность квадратов, можно разложить на множители:
\[(x - 4)(x + 4) = 0\]Тогда:
x - 4 = 0 или x + 4 = 0
Решим первое уравнение:
\[x = 4\]Решим второе уравнение:
\[x = -4\]Ответ: x = 4, x = -4
6. x³ + 3x² - 25x - 75 = 0
Сгруппируем члены:
\[(x^3 + 3x^2) - (25x + 75) = 0\]Вынесем общий множитель из каждой группы:
\[x^2(x + 3) - 25(x + 3) = 0\]Теперь вынесем общий множитель (x + 3):
\[(x + 3)(x^2 - 25) = 0\]Разложим (x² - 25) как разность квадратов:
\[(x + 3)(x - 5)(x + 5) = 0\]Тогда:
x + 3 = 0 или x - 5 = 0 или x + 5 = 0
Решим первое уравнение:
\[x = -3\]Решим второе уравнение:
\[x = 5\]Решим третье уравнение:
\[x = -5\]Ответ: x = -3, x = 5, x = -5
Вся работа выполнена!
