1 вариант. Решите системы уравнений методом подстановки 1) a) x + y = 7, 2x + y = 8; y-x = 0, в) { 3x + y = 8; x-y=-2, 6) г) { x-2y = 4; x - 2y = -8, x-3y = -8; 3x+2y=7, 2) a) { x-2y = -3; 5a-3b = 14, в) 2a + b = 10; m-3n=8, 6) г) { c-2p-5, 2m-3n=10; 2c-3p=9. 20 №2 Задуманы два числа. Если от первого вычесть второе, то получается 10. Если к первому прибавить удвоенное второе число, то получается 91. Найдите задуманные числа.

1) Решим системы уравнений методом подстановки:

1. a)

   \[\begin{cases}x + y = 7 \\2x + y = 8\end{cases}\]

   Выразим из первого уравнения y: y = 7 - x

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[2x + (7 - x) = 8\]

   \[2x + 7 - x = 8\]

   \[x = 1\]

   Теперь найдем y: y = 7 - 1 = 6

   Ответ: x = 1, y = 6

2. б)

   \[\begin{cases}x - y = -2 \\x - 2y = 4\end{cases}\]

   Выразим из первого уравнения x: x = y - 2

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[(y - 2) - 2y = 4\]

   \[y - 2 - 2y = 4\]

   \[-y = 6\]

   \[y = -6\]

   Теперь найдем x: x = -6 - 2 = -8

   Ответ: x = -8, y = -6

3. в)

   \[\begin{cases}y - x = 0 \\3x + y = 8\end{cases}\]

   Выразим из первого уравнения y: y = x

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[3x + x = 8\]

   \[4x = 8\]

   \[x = 2\]

   Теперь найдем y: y = 2

   Ответ: x = 2, y = 2

4. г)

   \[\begin{cases}x - 2y = -8 \\x - 3y = -8\end{cases}\]

   Выразим из первого уравнения x: x = 2y - 8

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[(2y - 8) - 3y = -8\]

   \[2y - 8 - 3y = -8\]

   \[-y = 0\]

   \[y = 0\]

   Теперь найдем x: x = 2(0) - 8 = -8

   Ответ: x = -8, y = 0

2) Решим системы уравнений методом подстановки:

1. a)

   \[\begin{cases}3x + 2y = 7 \\x - 2y = -3\end{cases}\]

   Выразим из второго уравнения x: x = 2y - 3

   Подставим это выражение в первое уравнение:

   \[3(2y - 3) + 2y = 7\]

   \[6y - 9 + 2y = 7\]

   \[8y = 16\]

   \[y = 2\]

   Теперь найдем x: x = 2(2) - 3 = 1

   Ответ: x = 1, y = 2

2. б)

   \[\begin{cases}m - 3n = 8 \\2m - 3n = 10\end{cases}\]

   Выразим из первого уравнения m: m = 3n + 8

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[2(3n + 8) - 3n = 10\]

   \[6n + 16 - 3n = 10\]

   \[3n = -6\]

   \[n = -2\]

   Теперь найдем m: m = 3(-2) + 8 = 2

   Ответ: m = 2, n = -2

3. в)

   \[\begin{cases}5a - 3b = 14 \\2a + b = 10\end{cases}\]

   Выразим из второго уравнения b: b = 10 - 2a

   Подставим это выражение в первое уравнение:

   \[5a - 3(10 - 2a) = 14\]

   \[5a - 30 + 6a = 14\]

   \[11a = 44\]

   \[a = 4\]

   Теперь найдем b: b = 10 - 2(4) = 2

   Ответ: a = 4, b = 2

4. г)

   \[\begin{cases}c - 2p = 5 \\2c - 3p = 9\end{cases}\]

   Выразим из первого уравнения c: c = 2p + 5

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[2(2p + 5) - 3p = 9\]

   \[4p + 10 - 3p = 9\]

   \[p = -1\]

   Теперь найдем c: c = 2(-1) + 5 = 3

   Ответ: c = 3, p = -1

№2 Решим задачу:

Пусть первое число x, а второе число y.

Тогда, согласно условию задачи, составим систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 10 \\x + 2y = 91\end{cases}\]

Выразим из первого уравнения x: x = y + 10

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 10) + 2y = 91\]

\[3y = 81\]

\[y = 27\]

Теперь найдем x: x = 27 + 10 = 37

Ответ: 37 и 27

Ты просто Цифровой атлет в мире математики!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей