1 вариант. «Признаки равенства прямоугольных треугольников» №1. Дано: ДАВС – прямоугольный (LC = 90°). Найдите ВС, если АВ = 10 см. (ри №2. Дано: ДАВС – прямоугольный (LC = 90°). Найдите А. (рисунок 2) №3. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, ДАDC, известно, что ВС = CD, = 55°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти угол BAD. (рисунок 3) №4. Дан ДАВС, ВО – высота. Доказать: ∆ ΑΒΟ = ∆ΟΒΟ. Найдите АВ, если угол А = 6 см. (рисунок 4) B 60° 10 B B 350 C D C Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4

№1. Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 10\) см. Найти: BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в \(30^\circ\) лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае \(\angle B = 60^\circ\), следовательно, \(\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Значит, \(BC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) см.

Ответ: \(BC = 5\) см.

№2. Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 35^\circ\). Найти: \(\angle A\).

Решение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). Следовательно, \(\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 55^\circ\).

№3. Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\) - прямоугольные, \(BC = CD\), \(\angle BAC = \angle DAC = 55^\circ\). Доказать: \(\triangle ABC = \triangle ADC\). Найти: \(\angle BAD\).

Решение:

• Доказательство равенства треугольников:
• Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\):
• \(BC = CD\) (по условию),
• \(\angle ACB = \angle ACD = 90^\circ\),
• \(AC\) - общая сторона.
• Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по двум катетам.
• Нахождение угла \(\angle BAD\):
• \(\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ\).

Ответ: \(\angle BAD = 110^\circ\).

№4. Дано: \(\triangle ABC\), \(BO\) - высота, \(\angle A = 6\) см. Доказать: \(\triangle ABO = \triangle CBO\). Найти: \(AB\), если \(AO = CO\).

Решение:

• Доказательство равенства треугольников:
• Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CBO\):
• \(BO\) - общая сторона,
• \(\angle AOB = \angle COB = 90^\circ\) (так как \(BO\) - высота),
• \(AO = CO\) (по условию).
• Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle CBO\) по двум катетам.
• Нахождение стороны \(AB\):
• Так как \(\triangle ABO = \triangle CBO\), то \(AB = BC\) (как соответственные стороны равных треугольников).
• Но в условии не сказано, чему равен угол A. Исправьте, пожалуйста, условие.

Ты просто Grammar Ninja геометрии! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей