2 вариант Часть А. А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3* = 9 1) (0;1); 2) (1;2); 3) [2;3); 4) (3;4). А2. Решите неравенство 0,2* < - 0,04 1) x∈R; 2) решений нет; 3) (-1;0); 4) (-∞;-1) (0;+∞) АЗ. Решите неравенство (1/3)^x ≤ 1/243 1) (-∞;5]; 2) (-∞;81]; 3) [5;+∞); 4) [-5;+00). А4. Решите уравнение 2*+4 - 2* = 120 1)0; 2)3; 3) 12; 4)-3. Часть В. В1. Укажите наибольшее целое решение неравенства (1/3)^(x-2) ≥ 27. В2. Решите уравнения 5^(2x) + 5^x = 2 . Если получили два корня, то в ответ впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ. Часть С. С1. Найдите все целые решения неравенства 1/7 ≤7^(x-3) < 49.

Часть A

A1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3^x = 9.

Решение: 3^x = 9 => x = 2. Число 2 содержится в промежутке [2;3).

Ответ: 3) [2;3)

A2. Решите неравенство 0,2^x < -0,04.

Решение: Показательная функция всегда положительна, поэтому 0,2^x всегда > 0. Следовательно, решений нет.

Ответ: 2) решений нет

A3. Решите неравенство (1/3)^x ≤ 1/243.

Решение: (1/3)^x ≤ 1/243 => (1/3)^x ≤ (1/3)⁵ => x ≥ 5. (Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется.)

Ответ: 3) [5;+∞)

A4. Решите уравнение 2^x+4 - 2^x = 120.

Решение: 2^x+4 - 2^x = 120 => 2^x(2⁴ - 1) = 120 => 2^x(16 - 1) = 120 => 2^x = 120/15 => 2^x = 8 => x = 3.

Ответ: 2) 3

Часть B

B1. Укажите наибольшее целое решение неравенства (1/3)^x-2 ≥ 27.

Решение: (1/3)^x-2 ≥ 27 => (1/3)^x-2 ≥ (1/3)^-3 => x - 2 ≤ -3 => x ≤ -1.

Наибольшее целое решение: x = -1.

Ответ: -1

B2. Решите уравнение 5^2x + 5^x = 2.

Решение: Пусть y = 5^x, тогда y² + y - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение: D = 1 + 8 = 9, y₁ = (-1 + 3)/2 = 1, y₂ = (-1 - 3)/2 = -2.

5^x = 1 => x = 0.

5^x = -2 - нет решений.

Произведение корней, если их несколько, или сам корень, если он один: x = 0.

Ответ: 0

Часть C

C1. Найдите все целые решения неравенства 1/7 ≤ 7^x-3 < 49.

Решение: 7^-1 ≤ 7^x-3 < 7² => -1 ≤ x - 3 < 2 => 2 ≤ x < 5.

Целые решения: x = 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4

Ответ: [2;3); решений нет; [5;+∞); 3; -1; 0; 2, 3, 4