1 вариант B 1. 37° A ∠B = 37°, ZBCE = 131°. Найдите не известные углы треуголь ника АВС. 131° C E 2. AB=BC, DAB = 105°. В Найдите углы тре- угольника АBC. 105° DA C 3. AD = BD = CD, LADB = 144°. Найдите углы треугольника АВС. B 144° + D C Найдите углы треугольника АВС. А на 60° меньше угла В и в 2 раза

1. Найдите неизвестные углы треугольника ABC, если ∠B = 37°, ∠BCE = 131°.

• Шаг 1: Найдем угол \( \angle BCA \), смежный с углом \( \angle BCE \).

\[ \angle BCA = 180° - \angle BCE = 180° - 131° = 49° \]

• Шаг 2: Найдем угол \( \angle BAC \), используя теорему о сумме углов треугольника ABC.

\[ \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle BCA = 180° - 37° - 49° = 94° \]

Ответ: ∠BAC = 94°, ∠BCA = 49°

2. Найдите углы треугольника ABC, если AB = BC, ∠DAB = 105°.

• Шаг 1: Определим, что треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Значит, \( \angle BAC = \angle BCA \).
• Шаг 2: Найдем угол \( \angle BAC \), зная, что \( \angle DAB \) смежный с ним.

\[ \angle BAC = 180° - \angle DAB = 180° - 105° = 75° \]

• Шаг 3: Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( \angle BCA = 75° \).
• Шаг 4: Найдем угол \( \angle ABC \), используя теорему о сумме углов треугольника ABC.

\[ \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA = 180° - 75° - 75° = 30° \]

Ответ: ∠BAC = 75°, ∠BCA = 75°, ∠ABC = 30°

3. Найдите углы треугольника ABC, если AD = BD = CD, ∠ADB = 144°.

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник ADB. Так как AD = BD, то треугольник ADB равнобедренный, и углы при основании равны.
• Шаг 2: Найдем углы \( \angle DAB \) и \( \angle DBA \).

\[ \angle DAB = \angle DBA = \frac{180° - \angle ADB}{2} = \frac{180° - 144°}{2} = \frac{36°}{2} = 18° \]

• Шаг 3: Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = CD, то треугольник ADC равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, \( \angle DAC = \angle DCA \).
• Шаг 4: Найдем угол \( \angle ADC \).

\[ \angle ADC = 360° - \angle ADB = 360° - 144° = 216° \]

• Шаг 5: Найдем углы \( \angle DAC \) и \( \angle DCA \).

\[ \angle DAC = \angle DCA = \frac{180° - (360°-144°)}{2} = \frac{180° - 216°}{2} = \frac{-36}{2} = -18° \]

• Шаг 6: Условие задачи некорректно, так как угол не может быть отрицательным.

Ответ: Решение невозможно из-за некорректных данных (угол не может быть отрицательным).

Найдите углы треугольника АВС. А на 60° меньше угла В и в 2 раза

• Шаг 1: Пусть \( \angle A = x \), тогда \( \angle B = x + 60° \), а \( \angle C = 2x \).
• Шаг 2: Используем теорему о сумме углов треугольника:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] \[ x + (x + 60°) + 2x = 180° \] \[ 4x + 60° = 180° \] \[ 4x = 120° \] \[ x = 30° \]

• Шаг 3: Найдем углы A, B и C:

\[ \angle A = x = 30° \] \[ \angle B = x + 60° = 30° + 60° = 90° \] \[ \angle C = 2x = 2 \cdot 30° = 60° \]

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 90°, ∠C = 60°