Вариант 2 Задание 1. Выполните сложение двоичных чисел: 110112+10102; 1011012+111102. Задание 2. Выполните вычитание двоичных чисел: • 101002-11012; 1100102-101112. Задание 3. Выполните умножение двоичных чисел: 11012×1012; • 10102×1102. Задание 4. Выполните деление двоичных чисел: 1101102-1102; 1011012-1012. Задание 5. Переведите двоичные числа в десятичную систему счисления: • 101112; • 1101002. Задание 6. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления: 3410; 5810. Задание 7. Решите задачу: Дано: Х=1101102, Y=101112. Умножьте Х на У, затем разделите результат на 1102. Ответ пре двоичной системе.

Задание 1. Сложение двоичных чисел:

• 110112 + 10102
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  11011₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 2*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 2 = 56₁₀
  10102₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 2*2⁰ = 16 + 0 + 4 + 0 + 2 = 22₁₀
  Теперь сложим их в десятичной системе:
  56 + 22 = 78
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  78₁₀ = 1001110₂
  Ответ: 1001110₂
• 1011012 + 111102
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  101101₂ = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀
  111102₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 2*2⁰ = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 2 = 62₁₀
  Теперь сложим их в десятичной системе:
  45 + 62 = 107
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  107₁₀ = 1101011₂
  Ответ: 1101011₂

Задание 2. Вычитание двоичных чисел:

• 101002 - 11012
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  10100₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20₁₀
  11012₂ = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀
  Теперь вычтем их в десятичной системе:
  20 - 13 = 7
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  7₁₀ = 111₂
  Ответ: 111₂
• 1100102 - 101112
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  110010₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50₁₀
  10111₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀
  Теперь вычтем их в десятичной системе:
  50 - 23 = 27
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  27₁₀ = 11011₂
  Ответ: 11011₂

Задание 3. Умножение двоичных чисел:

• 11012 × 1012
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  1101₂ = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀
  101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀
  Теперь умножим их в десятичной системе:
  13 * 5 = 65
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  65₁₀ = 1000001₂
  Ответ: 1000001₂
• 10102 × 1102
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  1010₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀
  110₂ = 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 4 + 2 + 0 = 6₁₀
  Теперь умножим их в десятичной системе:
  10 * 6 = 60
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  60₁₀ = 111100₂
  Ответ: 111100₂

Задание 4. Деление двоичных чисел:

• 1101102 ÷ 1102
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  110110₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54₁₀
  110₂ = 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 4 + 2 + 0 = 6₁₀
  Теперь разделим их в десятичной системе:
  54 / 6 = 9
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  9₁₀ = 1001₂
  Ответ: 1001₂
• 1011012 ÷ 1012
  Сначала переведем числа в десятичную систему:
  101101₂ = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀
  101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀
  Теперь разделим их в десятичной системе:
  45 / 5 = 9
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  9₁₀ = 1001₂
  Ответ: 1001₂

Задание 5. Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления:

• 101112
  10111₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀
  Ответ: 23₁₀
• 1101002
  110100₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52₁₀
  Ответ: 52₁₀

Задание 6. Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления:

• 3410
  34₁₀ = 100010₂
  Ответ: 100010₂
• 5810
  58₁₀ = 111010₂
  Ответ: 111010₂

Задание 7. Решите задачу:

Дано: X = 110110₂, Y = 10111₂. Умножьте X на Y, затем разделите результат на 110₂. Ответ представить в двоичной системе.

• Сначала переведем числа в десятичную систему:
  X = 110110₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54₁₀
  Y = 10111₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀
  Теперь умножим X на Y в десятичной системе:
  54 * 23 = 1242
  Затем разделим результат на 110₂ (что равно 6 в десятичной системе):
  110₂ = 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 4 + 2 + 0 = 6₁₀
  1242 / 6 = 207
  Переведем результат обратно в двоичную систему:
  207₁₀ = 11001111₂
  Ответ: 11001111₂