Вариант 2 Задание 1. Найдите площадь треугольника АВС (рисунок 1). Задание 2. В треугольнике ABC ∠C = 45°, BC = 5 см, АС = 2√2 см. Найдите сторону АВ. Задание 3. В треугольнике MDO LD = 60°, ∠M = 75°, МО = 4. Найдите MD.

Задание 1. Для решения задачи необходимо знать конкретные данные треугольника ABC, указанные на рисунке 1 (стороны, высоты, углы), чтобы вычислить площадь. Без этих данных невозможно решить задачу. Задание 2. Для решения задачи используем теорему косинусов: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos(∠C)$$ $$AB^2 = (2\sqrt{2})^2 + 5^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 5 \cdot cos(45°)$$ $$AB^2 = 8 + 25 - 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AB^2 = 33 - 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 33 - 20$$ $$AB^2 = 13$$ $$AB = \sqrt{13}$$ Ответ:$$\sqrt{13}$$ см. Задание 3. В треугольнике MDO известны два угла и сторона, противолежащая одному из этих углов. Найдем третий угол: $$∠O = 180° - ∠D - ∠M = 180° - 60° - 75° = 45°$$ Теперь можно использовать теорему синусов для нахождения стороны MD: $$\frac{MD}{sin(∠O)} = \frac{MO}{sin(∠D)}$$ $$\frac{MD}{sin(45°)} = \frac{4}{sin(60°)}$$ $$MD = \frac{4 \cdot sin(45°)}{sin(60°)}$$ $$MD = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$$ Ответ:$$\frac{4\sqrt{6}}{3}$$